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如何学习数学

时间:2013-03-12 12:59 来源:未知 作者:admin 点击: 好评度:
很多人都不喜欢数学,甚至可以说是惧怕数学,因为在它们看来,数学是一门很难。“枯燥无聊”,“难学”,“伤脑筋”等词是数学给很多人的一个印象。诚然,数学不如诗歌那那富于想象且充满浪漫情怀,不如哲学那般开导人心人性,更不如影音那般引诱视听,它能给人的最多的印象就只有两个字:严谨!
 
 
确实,数学以它的严谨而著称于世,也正是这两个字,让很多人感到害怕。
伤脑筋,是数学给人的另外一个印象,于是乎,在很多人的眼里,数学是聪明人学的东西,反之,能把数学学得好的人,一定都是很聪明的人。
 
其实,上面的这些印象与看法,说对也对,说不对也不对。说它对,是因为数学确实严谨求实,一丝不苟,1.1就是1.1,你不能写成1.2;要学好数学,确实需要一定的脑筋去思考,让一个天生有脑力障碍的人来数学,确实不大可能;说它不对,又在于,数学并不只是天才的特供,它也可以是广大众生的伴侣。要知道,我们广大人群中,除了爱因斯坦,高斯这一类极为少数的特殊天才以外,大多数人都只是普通人,这些普通人中,大都是智力相当,除了那些极少数有智力障碍的人之外,其它的人都有一个正常的智力,这就够了,就凭这些智力,就足以搞定数学。
 
我国长期的应试教育,抹杀了很多人学习的乐趣,特别是对数学。我们从小学开始学数学,干得最多的就是做题,到了初中,高中要做,到了大学还是依然要做题,然后考试。诚然,我们学习是要做题,要考试,但国内与国外不同的是,国外是做考试做题当成一个检测手段,而我们却把考试做题当成了一个最终目的,平时要拼命做题,以期待能在考试中拿到一个好的名次,中学的中考,高考这些都是我们最终的目的。这样干的结果,是大多数人都玩命的做题跟考试,而忽略了学习本身的乐趣,数学亦然。
 
学习本身是一件很乐趣的事情,数学也不例外,如果你真的体会到数学的美妙的时候,你就会深深的爱上数学。在数学王国,你的美丽(上)数学王国,你的美丽(下)这两篇文章中,我已经对数学的一些美丽了一些小小的简单,有兴趣的朋友可以去看。
 
上面说了这么多,其实还是没有谈到如何学习如何,说了那么多,只是想让读到本文有朋友,对数学有一个正确的认识与把握。本文将要讨论的数学学习,不是中学里那种如何应试的讨论,那种东西的讨论在网上已经有很多高考状元的介绍,本文不想讨论此类的东西,也没兴趣讨论那类的。
 
下面,我就结合个人体会,小小和简介一下,由于个人水平有限,必定有诸多不足与错误,敬请广大读者指正,本文就起到一个抛砖引玉的作用吧。
 
1)数学的学习,首先要热爱这一门学科
任何人东西的的学习,首先要对这一门学科的感兴趣,数学也是这样的。只有你对数学感兴趣了,是发自内心的热爱这一门学科,那么你就会深深被它所吸引。你如果爱上了数学,你更多的体会到数学的美妙,数学的魅力,数学的力量,它带给你的将不再是枯燥无味,伤脑筋一类的感受。由于我国的教育体制,数学给很多人的坏印象已经形成,而在这种情况下,如果你又想学好数学的话,那么你就要慢慢的培养自己对数学的好感,逐渐体会数学带给人的乐趣,当你慢慢与数学交上朋友的时候,你跟数学打交道就容易得多了。
 
2) 天赋与努力
不可否认,数学一类的学习,是需要天赋的。读者看到这里,可能马上会说,“完了,我从小学开始数学就不好,我肯定是没有数学的天赋了”,其实不必害怕,你只要有一个正常的脑子,你就能学好数学。我这里所指的天赋,指的是如果要成为爱因斯坦,高斯等天才级,大师级数学家,那就是必然需要一定的天赋,因为要成为这类的人物,并不是只靠刻苦努力能办得到的,光刻苦,有些东西,是死也想不到的,需要有天才的头脑与灵感,才能发现很多未知的奥妙。
 
但是,爱迪生有一句话却又说明了另外一个道理“天才是99%的汗水,加上1%的灵感”,这里足以说明,要想办事一件事情,更多的是刻苦努力。要知道,天才级的人物,毕竟极为少见,而大多数的人物,都是平平之辈,所谓勤能补拙,只要多加努力,学好数学不是一件多么难的事情。像我国数学大师华罗庚,真到初二数学还不怎么及格,但最后却为一代数学大师,何耶?如果仔细去研究它的整个学习过程,就会发现,华罗庚也并不是天才,他不过是在数学上付出了比常人更多的汗水罢了。
 
所以,我的看法是,只要你有一个正常的脑子,只要你热爱数学,并且愿意付出一定的汗水,是能够学好数学的。
 
3) 平静的心态
不管学习什么东西,都需要一个平静的心态,如果用一颗浮躁的心去学习,那是一定学不好的,数学的学习也是这样。数学的学习,需要心态平静,不急不躁,循序见进,一步步的来。如果你想急功近利,三下两下就把数学学好,这是痴人说梦;如果你一边学习的时候,一边想着呆会儿去KTV该唱哪些歌,等下去溜冰场得展现一些什么人的姿势,那你就完蛋了,这样是学不了的。
 
要学好数学,内心一定要静得下来,你问下你自己,你能否一整天都能呆在房间里去研究一个定义,学习一个定理,指导一个公式,而且还乐在其中?如果有人来拉你去唱KTV或者去溜冰场,你却因为一个定理想得不够明白,或者一个公式推导得不够熟悉而拒绝邀请?如果做不到类似的这些,你要想学好数学,也是不可能的。要知道,陈景润可是十几年如一日,一个人呆在一个只有十几平方的屋子里,研究一个题目。
 
 
4) 扎实的基础
要学好数学,另外一个极其重要的东西,就是要有找补的基础。所谓万丈高楼平地起,没有一个扎实的基础,任何东西的学习,都是盖了一个空中楼阁,华而不实,不能长久。只有根基牢了,楼房才能修得高。
 
我见过很多人,中学的数学知识都不牢,连一些中学的基本定理,公式与性质都不知道,却要强行去学习一些高等数学里的相关课程,这就是典型的好高骛远。其结果是,由于基础不牢,它们的高数学习,学得十分的困难。高数里一些简单的东西,别人一看就明白的东西,他们搞了半天,还想不通为什么是那样的,为什么这样一步就得出这个结论了,就在那里死想死想,想得头都破了,最后还是想不明白,或者最后终于费尽力气搞明白了,却花了太多的代价,把自己累的半死,其实就这么简单的一步,在以前的教材里,早就有清楚明了的定义或者证明。
 
5) 恒心与决心
也许你对数学感兴趣,也许你脑子还比较好使,也许你有一个好的基础,但如果你对数学的学习只是三天打渔,两天晒网的话,或者在学习的过程中稍微遇到一些困难,就不干了,那这样的人,我敢断言,也不可能把数学学得有多好。
 
要学习数学,持之以恒的态度与克服一切困难的勇气是必不可少的。只有自己持之以恒才能长久,并日积月累的获得数学的营养;只有自己有学习数学的决心,那么才可能在遇到困难的时候永不放弃。这样,当你天长日久,日积月累下来,你才能获得很多数学方面的知识。
 
6) 正确的学习方法是学习数学的另外一个重要的因素
上面已经说过了,数学的数学,在某些时候是需要一定的天赋的,虽然刻苦努力学好数学必不可少的条件,但并非你刻苦,就能把数学学好的。死拼蛮干,并不适合数学的学习。如果没有正确的学习方法,就算你拼光了老命,也未必能把数学学好。
 
数学的学习方法,在网上已经有很多介绍,读者可以查询参考。但需要注意的是,那个只能作为参考,适合别人的,未必适合你,一定要注意结合自身的实际上情况来学习,不要把别人的学习方法照搬照套过来。
 
不论是什么学习方法,其核心思想是不变的。就以我个人而言,我对课本与教材十分的看重。我们在学习数学知识的时候,一定要把教材当个宝,对于里面的定义,定理,公式,性质等都要详细的学习与研究。对于书上的这些定义定理一类的东西,一定要逐字理解,多问几个什么,为什么是这个样子的,为什么不是那个样子的,一定把书上说的东西理解透彻,切不可学个一知半解。有一句话说的是“好读书而不求甚解”,那是诸葛亮那类天才人物的读书方法,适合他却未必适合你,而另外的,学习数学,也不像学习文学,或者看杂书什么的,可以尽量多的读,却理解个大概就成了。对于数学,是一定要仔细理解,把教材理解通透。以微分的定义为例子:

上面是《高等数学》教材里对微分的定义。对于这个定义,就不能简单的两10秒钟,只了解下它在说个什么东西。就需要仔细的去研究学习它。首先要搞清楚它是什么,这是首要任务,弄明白它在说一个什么东西,它在表达一个什么意思,对于里面的各位参数符号,它们在本质上是一个什么东西,都要逐字逐句的去理解通透;其次就是要多问几个什么,这些东西,为什么要这样定义,为什么不那样定义?为什么这样定义就行,按别的方式就不行?这个定义是怎样导出的,前人是在什么样的情况才得出了这个定义?此处的微分与极限有什么样的联系?它与导数,定积分,不定积分又有怎样的联系?与全微分是什么样的关系?微分为什么叫微分?它有没有几何意义,如果有几何意义,它的几何意义又是怎样的?如果自己来导引出这个概念,能不能办到?如此等等的问题,还会有很多,真要把这些问题都搞清楚了,那对此定义也就应该理解得差不多了。
 
对于教材里的公式,自己要能熟练的推导。以泰勒公式为例子:

很多人,对于这个公式,都不去了解它的推导过程,或者对于推导过程,只是稍稍看看,并不去细看。很多人对于这类公式的做法,就是直接把它记住就可以了。这样干是远远不够的,记住一个公式,以后在应用的时候,你就只能去套公式,原因就在于,你对此公式没有一个深刻的理解,你只有去仔细的去了解它,认识它,把它写的东西看懂看明白,并且能够自己独立的推导出来,那你表明你对此公式是真的理解了。只有对此真正的理解了,那么以后在运用的时候,才能够理解到本质而不会犯错。要记住,学习的时候背公式,应用的时候套公式,这不是在学数学。况且,数学是千变万化的东西,不去理解本质,而纯粹的套公式,有些东西是套不出来的。
 
除了上述说的这些东西,还有一题目,对于书上的例题,课后的习题,都要认真学习与研究。在深刻理解了书的定义定理后,再去把书上的例题与课后习题好好研究,应用前面的定义定理一类的去解,反过来又利用做题目来加深对前面知识的理解。对于教材上的题目,切不可以马乎,一则是书选择的题目,不论是例题还是课后习题,往往都是经过仔细挑选出来的,一般的都具有很大的代表性,所以,如果能把这些题目好好的研究透,那么你将受益匪浅。而事实上,如果你真能把书的定义定理这些基本知识以及书上相应的题目都好好的能研究通的话,你再去做其它的课外题目,80%对你来说都是小儿科,根本不在话下。
 
当然,除了书上的一些题目,如果你是考试型人才,如果要想考得更加好的成绩,适当的去找一些课外的题目也是必要的。但要记住一点是:题贵精,不贵多。你要做一些精选的题目,比如,考研的那就去研究下历年教研题同,并且对这些题目举一反三,搞清楚它是在考书上的哪些知识,如此做题目才有效果,我是很反对题海战术。
 
7) 运用数学
如果有条件,适当的运用数学去创造,体会数学带来的益处。以我自身为例子,我比较喜欢摆弄一些计算机的东西,最近喜欢搞一些人工智能的东西,在做语音识别程序的时候,就要用到傅立叶变换,卷定理,矩阵运算,正太分布,马尔科夫以及复变函数等相关数学知识,当我应用了这些数学知识,再结合一些计算机程序,最后让计算机能听懂我的语言时,这种心情是很快乐的,深切体会到,数学原来如此美妙,数学的有着如此的力量,可以让一台机器听懂人的语言。
 
好啦,本来还有很多,我写累了,懒得写了,其它的,读者自己去体会吧。

心语原创于2013.3.12,初始发布于LD日志
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